Розрахунок шляху, швидкості та часу руху. Швидкість тіла при нерівномірному русі Що таке середня швидкість нерівномірного руху

Основні положення:

Нерівномірний рух- Це рух зі змінною швидкістю.

Миттєва швидкість – це векторна фізична величина, що дорівнює межі відношення переміщення тіла до проміжку часу, що прагне нуля.

Якщо за довільні рівні проміжки часу точка проходить шляхи різної довжини, чисельне значення її швидкості з часом змінюється. Такий рух називається нерівномірним. У цьому випадку користуються скалярною величиною, яка називається середньою колійною швидкістю нерівномірного рухуна даній ділянці траєкторії. Вона дорівнює відношенню пройденого шляху до проміжку часу, за який цей шлях пройдено:

Середня швидкістьпри нерівномірному русі – відношення вектора переміщення тіла до проміжку часу, протягом якого це переміщення відбулося.

Для характеристики зміни швидкості руху вводиться поняття прискорення.

Середнім прискореннямнерівномірного руху в інтервалі часу від t до називається векторна величина, що дорівнює відношенню зміни швидкості до інтервалу часу:

Миттєвим прискоренням,або прискореннямматеріальної точки в момент часу t буде межа середнього прискорення:

Рух, що відбувається з постійним прискоренням, називається рівнозмінним.

Рівняння рівнозмінного руху: .

Вектор прискорення прийнято розкладати на дві складові: тангенціальне та доцентровеприскорення.

Тангенціальне прискорення показує швидкість зміни модуля швидкості, а нормальне прискорення характеризує швидкість зміни напрямку швидкості при криволінійному русі.

Повне прискореннятіла є геометрична сума тангенціальної та нормальної складових:

;

.

Контрольні питання:

1. Дати визначення нерівномірного руху.

2. Що називають рівнозмінним рухом?

3. Дайте визначення миттєвої швидкості.

4. Як спрямовано вектор миттєвої швидкості?

5. Дайте визначення миттєвого прискорення. У яких одиницях вимірюється?

6. Як спрямовані тангенціальне та доцентрове прискорення щодо кривизни траєкторії?

7. Дайте визначення кутової швидкості. Її одиниці виміру.

Виконайте завдання:

1. Напишіть формули залежності:

а) частоти обертання від періоду;

б) кутовий швидкості від періоду;

в) кутової та лінійної швидкості;

г) кутовий швидкості від частоти;

д) доцентрового прискорення від швидкості;

е) лінійної швидкості від частоти обертання;

ж) лінійної швидкості від періоду.

1. Поступово рухається нечасто. Зазвичай механічний рух - це рух із швидкістю, що змінюється. Рух, у якому швидкість тіла з часом змінюється, називають нерівномірним.

Наприклад, нерівномірно рухається транспорт. Автобус, починаючи рух, підвищує свою швидкість; при гальмуванні його швидкість зменшується. Ті, що падають на поверхню Землі, також рухаються нерівномірно: їх швидкість з часом зростає.

При нерівномірному русі координату тіла не можна визначити за формулою x = x 0 + v x tоскільки швидкість руху не є постійною. Виникає питання, яка величина характеризує швидкість зміни положення тіла з часом при нерівномірному русі? Такою величиною є середня швидкість.

Середньою швидкістю vсрнерівномірного руху називають фізичну величину, рівну відношенню переміщення sтіла до часу t, За яке воно скоєно:

vср = .

Середня швидкість є векторною величиною. Для визначення модуля середньої швидкості в практичних цілях цією формулою можна скористатися лише в тому випадку, коли тіло рухається вздовж прямої в один бік. У решті випадків ця формула непридатна.

Розглянемо приклад. Необхідно розрахувати час прибуття електрички на кожну станцію шляхом прямування. При цьому рух не є прямолінійним. Якщо розраховувати модуль середньої швидкості на ділянці між двома станціями, користуючись наведеною формулою, отримане значення буде відрізнятися від значення середньої швидкості, з яким рухалася електричка, оскільки модуль вектора переміщення менше пройденого електричкою шляху. А середня швидкість руху цієї електрички з початкового пункту до кінцевого пункту і назад відповідно до наведеної формули зовсім дорівнює нулю.

На практиці при визначенні середньої швидкості користуються величиною, що дорівнює відношенню шляху lдо часу t, за яке цей шлях пройдено:

v ср = .

Її часто називають середньою дорожньою швидкістю.

2. Знаючи середню швидкість тіла на якійсь ділянці траєкторії, не можна визначити його положення у будь-який момент часу. Припустимо, автомобіль проїхав шлях 300 км за 6 год. Середня швидкість руху автомобіля дорівнює 50 км/ч. Однак при цьому він міг якийсь час стояти, якийсь час рухатися зі швидкістю 70 км/год, якийсь час - зі швидкістю 20 км/год тощо.

Вочевидь, що, знаючи середню швидкість руху автомобіля за 6 год, ми можемо визначити його становище через 1 год, через 2 год, через 3 год тощо.

3. При русі тіло проходить послідовно всі точки траєкторії. У кожній точці воно знаходиться у певні моменти часу та має якусь швидкість.

Миттєвою швидкістю називають швидкість тіла в даний час або в даній точці траєкторії.

Припустимо, що тіло здійснює нерівномірний прямолінійний рух. Визначимо швидкість руху цього тіла у точці Oйого траєкторії (рис. 21). Виділимо на траєкторії ділянку AB, всередині якого знаходиться точка O. Переміщення s 1 на цьому ділянку здійснило за час t 1 . Середня швидкість руху на цій ділянці - vср 1 = .

Зменшимо рух тіла. Нехай воно одно s 2 , а час руху - t 2 . Тоді середня швидкість тіла за цей час: vср 2 =. Ще зменшимо переміщення, середня швидкість на цій ділянці: vср 3 = .

І далі зменшуватимемо час руху тіла і відповідно його переміщення. Зрештою, переміщення і час стануть такими маленькими, що прилад, наприклад спідометр в машині, перестане фіксувати зміну швидкості і рух за цей малий проміжок часу можна буде вважати рівномірним. Середня швидкість на цій ділянці є миттєва швидкість тіла в точці O.

Таким чином,

миттєва швидкість - векторна фізична величина, що дорівнює відношенню малого переміщення D sдо малого проміжку часу D t, за яке це переміщення здійснено:

v = .

Запитання для самоперевірки

1. Який рух називають нерівномірним?

2. Що називають середньою швидкістю?

3. Що показує середня дорожня швидкість?

4. Чи можна, знаючи траєкторію руху тіла та його середню швидкість за певний проміжок часу, визначити положення тіла у будь-який момент часу?

5. Що називають миттєвою швидкістю?

6. Як ви розумієте вирази «мале переміщення» та «малий проміжок часу»?

Завдання 4

1. Автомобіль проїхав московськими вулицями 20 км за 0,5 год, при виїзді з Москви він стояв протягом 15 хв, а за наступні 1 год 15 хв проїхав Підмосков'ям 100 км. З якою середньою швидкістю рухався автомобіль на кожній ділянці та на всьому шляху?

2. Чому дорівнює середня швидкість руху поїзда на перегоні між двома станціями, якщо першу половину відстані між станціями він пройшов із середньою швидкістю 50 км/год, а другу – із середньою швидкістю 70 км/год?

3. Чому дорівнює середня швидкість руху поїзда на перегоні між двома станціями, якщо половину часу він пройшов із середньою швидкістю 50 км/год, а час, що залишився - із середньою швидкістю 70 км/год?

Для опису нерівномірного руху часто використовують середню швидкість за проміжок часу. Наведемо приклад.

Нехай автомобіль за 3 год проїхав 150 км. У цьому випадку говоримо, що середня швидкість автомобіля за 3 год дорівнює 150 км / 3 год = 50 км/год. Що не означає, що автомобіль їхав із такою швидкістю рівномірно: протягом цих трьох годин він міг розганятися, гальмувати і навіть зупинятися. Для перебування середньої швидкості треба весь пройдений шлях поділити весь проміжок часу руху.

Щоб знайти середню швидкість тіла за даний проміжок часу, треба розділити шлях, що пройде тілом, на цей проміжок часу: v ср = l / t

Таким чином, середня швидкість нерівномірного руху дорівнює швидкості такого рівномірного руху, при якому тіло пройшло б той самий шлях за той самий час.

Розв'яжемо завдання

Автомобіль проїхав за першу годину 50 км, а за дві години він проїхав 160 км. Якою є його середня швидкість за весь час руху?

Відповідь: 70 км/год

Велосипедист їхав 1 год, потім 1 год відпочивав, а потім їхав ще 1 год. Яка його середня швидкість за три години, якщо їхав зі швидкістю 15 км/год?

Розв'яжемо завдання

Знайдемо середню швидкість автомобіля, зображеного на рис. 11.1: за першу секунду, за другу секунду, за третю секунду за три секунди.

Рішення.За першу секунду автомобіль проїхав 5 м, отже його середня швидкість за першу секунду дорівнює 5 м/с. Так само отримуємо, що середня швидкість за другу секунду дорівнює 15 м/с, а за третю секунду вона дорівнює 25 м/с. За три секунди автомобіль проїхав шлях I = 45 м. Середню швидкість знаходимо за формулою

Скочування тіла по похилій площині (рис. 2);

Мал. 2. Скочування тіла по похилій площині ()

Вільне падіння (рис. 3).

Всі ці три види руху є рівномірними, тобто у них змінюється швидкість. На цьому уроці ми розглянемо нерівномірний рух.

Рівномірний рух –механічний рух, при якому тіло за будь-які рівні відрізки часу проходить однакову відстань (рис. 4).

Мал. 4. Рівномірний рух

Нерівномірним називається рух, коли тіло за рівні проміжки часу проходить нерівні шляху.

Мал. 5. Нерівномірний рух

Основне завдання механіки - визначити положення тіла у будь-який момент часу. При нерівномірному русі швидкість тіла змінюється, отже необхідно навчитися описувати зміну швидкості тіла. Для цього вводяться два поняття: середня швидкість та миттєва швидкість.

Факт зміни швидкості тіла за нерівномірного руху не завжди необхідно враховувати, при розгляді руху тіла на великій ділянці шляху в цілому (нам не важлива швидкість у кожний момент часу) зручно ввести поняття середньої швидкості.

Наприклад, делегація школярів добирається з Новосибірська до Сочі поїздом. Відстань між цими містами залізницею становить приблизно 3300 км. Швидкість поїзда, коли він тільки виїхав з Новосибірська становила, чи це означає, що посередині шляху швидкість була такою ж, а на під'їзді до Сочі [М1]? Чи можна, маючи лише ці дані, стверджувати, що час руху становитиме (Рис. 6). Звичайно ні, оскільки мешканці Новосибірська знають, що до Сочі їхати приблизно 84 год.

Мал. 6. Ілюстрація наприклад

Коли розглядається рух тіла великій ділянці шляху загалом, зручніше запровадити поняття середньої швидкості.

Середньою швидкістюназивають відношення повного переміщення, яке зробило тіло, на час, за який скоєно це переміщення (рис. 7).

Мал. 7. Середня швидкість

Дане визначення не завжди зручне. Наприклад, спортсмен пробігає 400 м – рівно одне коло. Переміщення спортсмена дорівнює 0 (рис. 8), проте ми розуміємо, що його середня швидкість нуля дорівнює бути не може.

Мал. 8. Переміщення дорівнює 0

Насправді найчастіше використовується поняття середньої шляхової швидкості.

Середня шляхова швидкість- Це відношення повного шляху, пройденого тілом, до часу, за який шлях пройдено (рис. 9).

Мал. 9. Середня шляхова швидкість

Існує ще одне визначення середньої швидкості.

Середня швидкість- це та швидкість, з якою має рухатися тіло рівномірно, щоб пройти дану відстань за той самий час, за який вона його пройшла, рухаючись нерівномірно.

З курсу математики відомо, що таке середнє арифметичне. Для чисел 10 і 36 воно дорівнюватиме:

Щоб дізнатися можливість використання цієї формули для знаходження середньої швидкості, вирішимо наступне завдання.

Завдання

Велосипедист піднімається зі швидкістю 10 км/год на схил, витрачаючи на це 0,5 години. Далі зі швидкістю 36 км/год спускається за 10 хвилин. Знайдіть середню швидкість велосипедиста (рис. 10).

Мал. 10. Ілюстрація до завдання

Дано:; ; ;

Знайти:

Рішення:

Оскільки одиниця виміру даних швидкостей – км/год, те й середню швидкість знайдемо км/год. Отже, ці завдання не будемо перекладати в СІ. Переведемо в годинник.

Середня швидкість дорівнює:

Повний шлях () складається зі шляху підйому на схил () та спуску зі схилу ():

Шлях підйому на схил дорівнює:

Шлях спуску зі схилу дорівнює:

Час, за який пройдено повний шлях, дорівнює:

Відповідь:.

З відповіді завдання, бачимо, що застосовувати формулу середнього арифметичного для обчислення середньої швидкості не можна.

Не завжди поняття середньої швидкості корисне на вирішення головного завдання механіки. Повертаючись до завдання про поїзд, не можна стверджувати, що якщо середня швидкість по всьому шляху поїзда дорівнює , то через 5 годин він перебуватиме на відстані від Новосибірська.

Середню швидкість, виміряну за нескінченно малий проміжок часу, називають миттєвою швидкістю тіла(Приклад: спідометр автомобіля (рис. 11) показує миттєву швидкість).

Мал. 11. Спідометр автомобіля показує миттєву швидкість

Існує ще одне визначення миттєвої швидкості.

Миттєва швидкість- Швидкість руху тіла в даний момент часу, швидкість тіла в даній точці траєкторії (рис. 12).

Мал. 12. Миттєва швидкість

Щоб краще зрозуміти дане визначення, розглянемо приклад.

Нехай автомобіль рухається прямолінійно ділянкою шосе. Ми маємо графік залежності проекції переміщення від часу для даного руху (рис. 13), проаналізуємо даний графік.

Мал. 13. Графік залежності проекції переміщення від часу

На графіку видно, що швидкість автомобіля не є постійною. Допустимо, необхідно знайти миттєву швидкість автомобіля через 30 секунд після початку спостереження (у точці A). Використовуючи визначення миттєвої швидкості, знайдемо модуль середньої швидкості за проміжок часу від до . Для цього розглянемо фрагмент цього графіка (рис. 14).

Мал. 14. Графік залежності проекції переміщення від часу

Для того, щоб перевірити правильність знаходження миттєвої швидкості, знайдемо модуль середньої швидкості за проміжок часу від до , для цього розглянемо фрагмент графіка (рис. 15).

Мал. 15. Графік залежності проекції переміщення від часу

Розраховуємо середню швидкість на даній ділянці часу:

Отримали два значення миттєвої швидкості автомобіля за 30 секунд після початку спостереження. Точніше буде значення, де інтервал часу менше, тобто . Якщо зменшувати розглянутий інтервал часу сильніше, то миттєва швидкість автомобіля в точці Aвизначатиметься точніше.

Миттєва швидкість – це векторна величина. Тому, окрім її знаходження (знаходження її модуля), необхідно знати, як вона спрямована.

(при ) – миттєва швидкість

Напрямок миттєвої швидкості збігається із напрямком переміщення тіла.

Якщо тіло рухається криволінійно, то миттєва швидкість спрямована щодо траєкторії в даній точці (рис. 16).

Завдання 1

Чи може миттєва швидкість () змінюватись лише за напрямком, не змінюючись за модулем?

Рішення

Для вирішення розглянемо такий приклад. Тіло рухається криволінійною траєкторією (рис. 17). Відзначимо на траєкторії руху точку Aі точку B. Зазначимо напрямок миттєвої швидкості у цих точках (миттєва швидкість спрямована по дотичній до точки траєкторії). Нехай швидкості та однакові за модулем і дорівнюють 5 м/с.

Відповідь: може.

Завдання 2

Чи може миттєва швидкість змінюватись тільки по модулю, не змінюючись у напрямку?

Рішення

Мал. 18. Ілюстрація до завдання

На малюнку 10 видно, що у точці Aі в точці Bмиттєва швидкість спрямована однаково. Якщо тіло рухається рівноприскорено, то .

Відповідь:може.

На цьому уроці ми приступили до вивчення нерівномірного руху, тобто руху зі швидкістю, що змінюється. Характеристиками нерівномірного руху є середня та миттєва швидкості. Поняття про середню швидкість ґрунтується на уявній заміні нерівномірного руху рівномірним. Іноді поняття середньої швидкості (як ми побачили) дуже зручне, але для вирішення головного завдання механіки воно не підходить. Тому запроваджується поняття миттєвої швидкості.

Список литературы

1. Г.Я. Мякішев, Б.Б. Буховцев, Н.М. Сотський. Фізика 10. – К.: Просвітництво, 2008.
2. А.П. Римкевич. фізика. Задачник 10-11. - М: Дрофа, 2006.
3. О.Я. Савченко. Завдання з фізики. - М: Наука, 1988.
4. А.В. Перишкін, В.В. Краукліс. Курс фізики Т. 1. - М.: Держ. уч.-пед. вид. хв. освіти РРФСР, 1957.

1. Інтернет-портал "School-collection.edu.ru" ().
2. Інтернет-портал "Virtulab.net" ().

Домашнє завдання

1. Запитання (1-3, 5) наприкінці параграфа 9 (стор. 24); Г.Я. Мякішев, Б.Б. Буховцев, Н.М. Сотський. Фізика 10 (див. список рекомендованої літератури)
2. Чи можна, знаючи середню швидкість за певний проміжок часу, знайти переміщення, здійснене тілом за будь-яку частину цього проміжку?
3. Чим відрізняється миттєва швидкість при рівномірному прямолінійному русі від миттєвої швидкості при нерівномірному русі?
4. Під час їзди автомобілем через кожну хвилину знімалися показання спідометра. Чи можна за цими даними визначити середню швидкість руху автомобіля?
5. Першу третину траси велосипедист їхав зі швидкістю 12 км на годину, другу третину – зі швидкістю 16 км на годину, а останню третину – зі швидкістю 24 км на годину. Знайдіть середню швидкість велосипеда протягом усього шляху. Відповідь дайте за км/год

У реального життядуже складно зустріти рівномірне руху, оскільки з такою великою точністю об'єкти матеріального світу що неспроможні пересуватися, та ще й тривалий проміжок часу, тому зазвичай практично застосовуються реальніше фізичне поняття, характеризує рух певного тіла у просторі і часу.

Зауваження 1

Нерівномірний рух характеризується тим, що тіло може проходити однаковий чи різний шлях за рівні проміжки часу.

Для розуміння цього виду механічного руху вводиться додаткове поняття середньої швидкості.

Середня швидкість

Визначення 1

Середня швидкість є фізичною величиною, яка дорівнює відношенню всього шляху, пройденого тілом, до повного часу руху.

Цей показник розглядається на певній ділянці:

$\upsilon = \frac(\Delta S)(\Delta t)$

за даному визначеннюсередня швидкість є скалярною величиною, оскільки час і шлях – скалярні величини.

Середню швидкість можна визначати за рівнянням переміщення:

Середня швидкість у подібних випадках вважається векторною величиною, оскільки її можна визначити через ставлення векторної величини до скалярної.

Середня швидкість переміщення та середня швидкість проходження шляху характеризують однаковий рух, однак є різними величинами.

У процесі розрахунку середньої швидкості зазвичай допускається помилка. Вона у тому, що поняття середньої швидкості іноді замінюється середньої арифметичної швидкістю тіла. Цей недолік допускається різних ділянках руху тіла.

Середня швидкість тіла неспроможна визначатися через середнє арифметичне значення. Для розв'язання задач використовується рівняння для середньої швидкості. По ньому можна знайти середню швидкість тіла певній ділянці. Для цього весь шлях, пройдений тілом, розділити на загальний час руху.

Невідому величину $upsilon$ можна виразити через інші. Їх позначають:

$L_0$ і $\Delta t_0$.

Виходить формула, згідно з якою йде пошук невідомої величини:

$ L_0 = 2 ∙ L $, а $ \ Delta t_0 = \ Delta t_1 + \ Delta t_2 $.

При вирішенні довгого ланцюжка рівнянь можна дійти початкової версії пошуку середньої швидкості тіла певній ділянці.

При безперервному русі також постійно змінюється швидкість тіла. Подібний рух народжує закономірність, при якій швидкість у будь-яких наступних точках траєкторії відрізняється від швидкості об'єкта у попередній точці.

Миттєва швидкість

Миттєвою швидкістю називають швидкість даний відрізок часу в певній точці траєкторії.

Середня швидкість тіла сильніше відрізнятиметься від миттєвої швидкості у випадках, коли:

• вона більша за проміжок часу $\Delta t$;
• вона менша за проміжок часу.

Визначення 2

Миттєва швидкість - це фізична величина, що дорівнює відношенню невеликого переміщення на певній ділянці траєкторії або пройденого шляху тілом, до невеликого проміжку часу, за яке це переміщення відбувалося.

Миттєва швидкість стає векторною величиною, коли йдеться про середню швидкість переміщення.

Миттєва швидкість стає скалярною величиною, коли говорять про середню швидкість проходження шляху.

За нерівномірного руху зміна швидкості тіла відбувається за рівні проміжки часу на рівну величину.

Рівноперемінний рух тіла виникає у момент, коли швидкість об'єкта за будь-які рівні проміжки часу змінюється на рівну величину.

Види нерівномірного руху

При нерівномірному русі змінюється швидкість тіла. Розрізняють основні види нерівномірного руху:

• рух по колу;
• рух тіла, кинутого в далечінь;
• рівноприскорений рух;
• рівноуповільнений рух;
• рівнозмінний рух
• нерівнозмінний рух.

Швидкість може змінюватись за чисельним значенням. Подібний рух також вважають нерівномірним. Особливим випадком нерівномірного руху вважають рівноприскорений рух.

Визначення 3

Нерівнозмінним рухом називають такий рух тіла, коли швидкість об'єкта за будь-які нерівні проміжки часу не змінюється певну величину.

Рівноперемінний рух характеризується можливістю збільшення чи зменшення швидкості тіла.

Рівноуповільненим називають рух, коли швидкість тіла зменшується. Рівноприскореним називають рух, у якому швидкість тіла збільшується.

Прискорення

Для нерівномірного руху введено ще одну характеристику. Ця фізична величина називається прискоренням.

Прискоренням називають векторну фізичну величину, що дорівнює відношенню зміни швидкості тіла до часу, коли ця зміна відбувалася.

$a=\frac(\upsilon)(t)$

При рівнозмінному русі немає залежності прискорення від зміни швидкості тіла, а також часу зміни цієї швидкості.

Прискорення вказує на кількісна змінашвидкість тіла за певну одиницю часу.

Для того щоб отримати одиницю прискорення, необхідно в класичну формулу для прискорення підставити одиниці швидкості та часу.

У проекції на координатну вісь 0X рівняння набуде наступного вигляду:

$υx = υ0x + ax ∙ \Delta t$.

Якщо знати прискорення тіла та його початкову швидкість, можна заздалегідь знайти швидкість у будь-який момент часу.

Фізична величина, яка дорівнює відношенню шляху, пройденого тілом за конкретний проміжок часу, до тривалості такого проміжку є середньою швидкістю. Середня шляхова швидкість виражається у вигляді:

• скалярної величини;
• невід'ємної величини.

Середня швидкість представлена ​​у вигляді вектора. Вона спрямована туди, куди переміщення тіла спрямоване за певний проміжок часу.

Модуль середньої швидкості дорівнює середньої колійної швидкості у випадках, якщо тіло весь цей час рухається в одному напрямку. Модуль середньої швидкості зменшується до середньої колії, якщо в процесі руху тіло змінює напрямок свого руху.