Угол между пересекающимися прямыми пространстве. Угол между скрещивающимися прямыми (2019)

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Угол между прямыми

Цели и задачи урока: Сформировать понятие угла между: Пересекающимися; Параллельными; скрещивающимися прямыми. Научиться находить угол между: Пересекающимися; параллельными; скрещивающимися прямыми.

Вспомним: Основание призмы ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – трапеция. Какие из следующих пар прямых являются скрещивающими?

Расположение прямых в пространстве и угол между ними 1. Пересекающиеся прямые. 2. Параллельные прямые. 3. Скрещивающиеся прямые.

Любые две пересекающие прямые лежат в одной плоскости и образуют четыре неразвернутых угла.

Если пересекающиеся прямые образуют четыре равных угла, то угол между этими прямыми равен 90°. а b

Угол между двумя параллельными прямыми равен 0° .

Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых с вершиной в точке их пересечения.

Углом между скрещивающимися прямыми a и b называется угол между построенными пересекающимися прямыми и.

Угол между скрещивающимися прямыми, как и между прямыми одной плоскости, не может быть больше 90°. Две скрещивающиеся прямые, которые образуют угол в 90°, называются перпендикулярными. a b a 1 c c 1 d

Угол между скрещивающими прямыми Пусть AB и CD – две скрещивающиеся прямые. Возьмём произвольную точку М 1 пространства и проведём через неё прямые А 1 В 1 и C 1 D 1 , соответственно параллельные прямым AB и CD . А В C D А 1 В 1 C 1 D 1 M 1 φ Если угол между прямыми А 1 В 1 и C 1 D 1 равен φ, то будем говорить, что угол между скрещивающимися прямыми АВ и CD равен φ.

Найдём угол между скрещивающимися прямыми AB и CD В качестве точки M 1 можно взять любую точку на одной из скрещивающихся прямых. А В C D M 1 А 1 В 1 φ

Физкультминутка для глаз

Покажите перпендикулярные скрещивающиеся прямые в окружении.

Дано изображение куба. Найдите угол между скрещивающимися прямыми а и b . 90° 45° Ответ Ответ

Дано изображение куба. Найдите угол между скрещивающимися прямыми а и b . 90° 60° Ответ Ответ

Дано изображение куба. Найдите угол между скрещивающимися прямыми а и b 90° 90° Ответ Ответ

Домашнее задание: §4 (стр. 85-89), №268, №269.

Физкультминутка

Задача №1 В правильной пирамиде SABCD , все ребра которой равны 1, точка E – середина ребра SC . Найдите угол между прямыми AD и BE .

Работа в классе: Задачи: № 263 №265 №267

Предварительный просмотр:

УТВЕРЖДАЮ

Учитель математики

Л. Р. Вольняк

«__» ________ 2016г.

Тема : "Угол между прямыми"

Обучающие:

Развивающие:

Воспитательные:

Тип урока: Изучение нового материала.

Методы: словесный (рассказ), наглядный (презентация), диалогический.

1. Организационный момент.

• Приветствие.

1. Актуализация знаний.

1. Каково взаимное расположение двух прямых в пространстве?
2. Сколько углов образуется при пересечении двух прямых в пространстве?
3. Как определить угол между пересекающимися прямыми?

Слад3

1. Основание призмы ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – трапеция. Какие из следующих пар прямых являются скрещивающими?

Ответ: ABи CC 1 ,A 1 D 1 и CC 1 .

1. Изучение нового материала.

Слайд 4

Расположение прямых в пространстве и угол между ними.

1. Пересекающиеся прямые.
2. Параллельные прямые.
3. Скрещивающиеся прямые.

Слайд 5

Любые две пересекающие прямые лежат в одной плоскости и образуют четыре неразвернутых угла.

Слайд 6

Если пересекающиеся прямые образуют четыре равных угла, то угол между этими прямыми равен 90°.

Слайд 7

Угол между двумя параллельными прямыми равен 0°.

Слайд 8

Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых с вершиной в точке их пересечения.

Слайд 9 a и b и .

Слайд 10

Угол между скрещивающимися прямыми, как и между прямыми одной плоскости, не может быть больше 90°. Две скрещивающиеся прямые, которые образуют угол в 90°, называются перпендикулярными.

Слайд 11

Угол между скрещивающими прямыми.

Пусть ABи CD – две скрещивающиеся прямые.

Возьмём произвольную точку М 1 пространства и проведём через неё прямые А 1 В 1 и C 1 D 1 , соответственно параллельные прямым AB и CD.

Если угол между прямыми А 1 В 1 и C 1 D 1 равен φ, то будем говорить, что угол между скрещивающимися прямыми АВ и CD равен φ.

Слайд 12

Найдём угол между скрещивающимися прямыми ABи CD.

В качестве точки M 1 можно взять любую точку на одной из скрещивающихся прямых.

Слайд 13

Физкультминутка

Слайд 14

1. Покажите перпендикулярные скрещивающиеся прямые в окружении.

Слайд 15

2. Дано изображение куба. Найдите угол между скрещивающимися прямыми а и b.

а) 90°; б) 45°;

Слайд 16

в) 60°; г) 90°;

Слайд 17

д) 90°; е) 90°.

1. Закрепление нового материала

Слайд 19

Физкультминутка

Слайд 20

№1.

В правильной пирамиде SABCD , все ребра которой равны 1, точка E – середина ребра SC .Найдите угол между прямыми AD и BE .

Решение:

Искомый угол = углу CBE .Треугольник SBC-равносторонний.

ВE – биссектриса угла = 60. Угол CBE равен 30.

Ответ :30 °.

№263.

Ответ:

Углом между скрещивающимися прямыми a и b называется угол между построенными пересекающимися прямыми a 1 и b 1 , причем a 1 || a, b 1 || b.

№265.

Угол между прямымиaи bравен 90°. Верно ли, что прямые aи bпересекаются?

Ответ:

Неверно, так как прямые могут либо пересекаться, либо скрещиваться.

№267.

DABC – тетраэдр, точка О и F – середины ребра AD и CDсоответственно, отрезок TK – средняя линия треугольника ABC.

1. Чему равен угол между прямымиOFи CB?
2. Верно ли, что угол между прямымиOFи TK равен 60°?
3. Чему равен угол между прямымиTFи DB?

Решение:

Дано: DABC,

О – середина AD,

F – серединаCD,

ТК – средняя линия ∆АВС.

Решение:

1. Рефлексия

• Что мы узнали нового?
• Справились ли мы с теми задачами которые были заданы в начале урока?
• Какие задачи мы научились решать?

1. Домашнее задание.

§4 (стр. 85-89), №268, №269.

Предварительный просмотр:

УТВЕРЖДАЮ

Учитель математики

Л. Р. Вольняк

«__» ________ 2016г.

Тема : "Угол между прямыми"

Обучающие: с помощью практических заданий обеспечить понимание учащимися определения угла между пересекающимися, параллельными и скрещивающимися прямыми;

Развивающие: развивать пространственное воображение учащихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание; вырабатывать самостоятельность в освоении новых знаний.

Воспитательные: воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, волевые качества; формировать эмоциональную культуру и культуру общения.

Тип урока : обобщение и систематизация знаний и умений.

Методы: словесный (рассказ), диалогический.

1. Организационный момент.

• Приветствие.
• Сообщение целей и задач урока.
• Мотивация изучения нового материала.
• Психолого-педагогическая настройка учащихся на предстоящую деятельность.
• Проверка присутствующих на уроке;

1. Проверка домашнего задания

№268

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольный параллелепипед, точка О и Т – середины рёбер СС 1 и DD 1 соответственно. а) Верно ли, что угол между прямыми AD и TO равен 90°? б)Чему равен угол между прямыми A 1 B 1 и BC?

Решение:

а) Верно, так как TO || DC => (AD, TO) = ADC = 90° (ABCD – прямоугольник).

б)BC || B 1 C 1 => (A 1 B 1 , BC) = A 1 B 1 C 1 = 90°.

Ответ: 90°, 90°.

№269

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – куб. а) Верно ли, что угол между прямыми A 1 B и C 1 D равен 90°? б) Найдите угол между прямыми В 1 О и C 1 D. в) Верно ли, что угол между прямыми АС и C 1 D равен 45°?

Решение:

а) Верно, так как В 1 А || C 1 D => (A 1 B, C 1 D)= (B 1 A, A 1 B) = 90°, как угол между диагоналями квадрата.

б) 1. В 1 А || C 1 D=> (B 1 O, C 1 D) = AB 1 O.

2. в Δ AB 1 С AB 1 = В 1 С = АС как диагонали равных квадратов В 1 О – медиана и биссектриса AB 1 С=60° => AB 1 O=30°.

в) нет, так как C 1 D || BA => (AС, C 1 D)= B 1 АC=60° как угол равностороннего Δ AB 1 С.

Ответ: б) 30°.

1. Актуализация знаний.

Метод: фронтальный опрос (устно) :

1. Какие разделы изучает геометрия?
2. Чему равен угол между параллельными прямыми?
3. Какие фигуры изучает планиметрия, а какие стереометрия?
4. Какой угол называется скрещивающимся?
5. Как называются две прямые скрещивающиеся, которые образуют угол 90°?

1. Закрепление изученного.

Диктант (10 мин):

Вариант 1:

Ребро куба равно а .

Найти : (АВ 1 ,СС 1 )

Решение:

СС1‖ВВ1

(АВ1,СС1)= АВ1В

АВ1В=45˚

Ответ: (АВ1,СС1)=45˚

1. Пусть а и b – скрещивающиеся прямые, а прямая b 1 || b. Верное ли утверждение, что угол между прямыми а и b равен углу между прямыми a и b 1 ? Если да, то почему?

Вариант 2:

1. Какой угол называется углом между скрещивающими прямыми?

Ребро куба равно а .

AB и С D пересечены третьей прямой MN , то образовавшиеся при этом углы получают попарно такие названия:

соответственные углы : 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7;

внутренние накрест лежащие углы : 3 и 5, 4 и 6;

внешние накрест лежащие углы : 1 и 7, 2 и 8;

внутренние односторонние углы : 3 и 6, 4 и 5;

внешние односторонние углы : 1 и 8, 2 и 7.

Так, ∠ 2 = ∠ 4 и ∠ 8 = ∠ 6, но по доказанному ∠ 4 = ∠ 6.

Следовательно, ∠ 2 =∠ 8.

3. Соответственные углы 2 и 6 одинаковы, поскольку ∠ 2 = ∠ 4, а ∠ 4 = ∠ 6. Также убедимся в равенстве других соответственных углов.

4. Сумма внутренних односторонних углов 3 и 6 будет 2d, потому что сумма смежных углов 3 и 4 равна 2d = 180 0 , а ∠ 4 можно заменить идентичным ему ∠ 6. Также убедимся, что сумма углов 4 и 5 равна 2d.

5. Сумма внешних односторонних углов будет 2d, потому что эти углы равны соответственно внутренним односторонним углам , как углы вертикальные .

Из выше доказанного обоснования получаем обратные теоремы.

Когда при пересечении двух прямых произвольной третьей прямой получим, что:

1. Внутренние накрест лежащие углы одинаковы;

или 2. Внешние накрест лежащие углы одинаковые;

или 3. Соответственные углы одинаковые;

или 4. Сумма внутренних односторонних углов равна 2d = 180 0 ;

или 5. Сумма внешних односторонних равна 2d = 180 0 ,

то первые две прямые параллельны.

На этом уроке мы дадим определение сонаправленных лучей и докажем теорему о равенстве углов с сонаправленными сторонами. Далее дадим определение угла между пересекающимися прямыми и скрещивающимися прямыми. Рассмотрим, каким может быть угол между двумя прямыми. В конце урока решим несколько задач на нахождение углов между скрещивающимися прямыми.

Тема: Параллельность прямых и плоскостей

Урок: Углы с сонаправленными сторонами. Угол между двумя прямыми

Любая прямая, например ОО 1 (Рис. 1.), рассекает плоскость на две полуплоскости. Если лучи ОА и О 1 А 1 параллельны и лежат в одной полуплоскости, то они называются сонаправленными .

Лучи О 2 А 2 и ОА не являются сонаправленными (Рис. 1.). Они параллельны, но не лежат в одной полуплоскости.

Если стороны двух углов сонаправленны, то такие углы равны.

Доказательство

Пусть нам даны параллельные лучи ОА и О 1 А 1 и параллельные лучи ОВ и О 1 В 1 (Рис. 2.). То есть, мы имеем два угла АОВ и А 1 О 1 В 1 , чьи стороны лежат на сонаправленных лучах. Докажем, что эти углы равны.

На стороне луча ОА и О 1 А 1 выберем точки А и А 1 так, чтобы отрезки ОА и О 1 А 1 были равны. Аналогично, точки В и В 1 выберем так, чтобы отрезки ОВ и О 1 В 1 были равны.

Рассмотрим четырехугольник А 1 О 1 ОА (Рис. 3.) ОА и О 1 А 1 А 1 О 1 ОА А 1 О 1 ОА ОО 1 и АА 1 параллельны и равны.

Рассмотрим четырехугольник В 1 О 1 ОВ . В этом четырехугольники стороны ОВ и О 1 В 1 параллельны и равны. По признаку параллелограмма, четырехугольник В 1 О 1 ОВ является параллелограммом. Так как В 1 О 1 ОВ - параллелограмм, то стороны ОО 1 и ВВ 1 параллельны и равны.

И прямая АА 1 параллельна прямой ОО 1 , и прямая ВВ 1 параллельна прямой ОО 1 , значит прямые АА 1 и ВВ 1 параллельны.

Рассмотрим четырехугольник В 1 А 1 АВ . В этом четырехугольники стороны АА 1 и ВВ 1 параллельны и равны. По признаку параллелограмма, четырехугольник В 1 А 1 АВ является параллелограммом. Так как В 1 А 1 АВ - параллелограмм, то стороны АВ и А 1 В 1 параллельны и равны.

Рассмотрим треугольники АОВ и А 1 О 1 В 1 . Стороны ОА и О 1 А 1 равны по построению. Стороны ОВ и О 1 В 1 также равны по построению. А как мы доказали, и стороны АВ и А 1 В 1 тоже равны. Значит, треугольники АОВ и А 1 О 1 В 1 равны по трем сторонам. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Значит, углы АОВ и А 1 О 1 В 1 равны, что и требовалось доказать.

1) Пересекающиеся прямые.

Если прямые пересекающиеся, то мы имеем четыре разных угла. Углом между двумя прямыми , называется наименьший из углов между двумя прямыми. Угол между пересекающимися прямыми а и b обозначим α (Рис. 4.). Угол α такой, что .

Рис. 4. Угол между двумя пересекающимимся прямыми

2) Скрещивающиеся прямые

Пусть прямые а и b скрещивающиеся. Выберем произвольную точку О . Через точку О проведем прямую а 1 , параллельную прямой а , и прямую b 1 , параллельную прямой b (Рис. 5.). Прямые а 1 и b 1 пересекаются в точке О . Угол между двумя пересекающимися прямыми а 1 и b 1 , угол φ, и называется углом между скрещивающимися прямыми.

Рис. 5. Угол между двумя скрещивающимися прямыми

Зависит ли величина угла от выбранной точки О? Выберем точку О 1 . Через точку О 1 проведем прямую а 2 , параллельную прямой а , и прямую b 2 , параллельную прямой b (Рис. 6.). Угол между пересекающимися прямыми а 2 и b 2 обозначим φ 1 . Тогда углы φ и φ 1 - углы с сонаправленными сторонами. Как мы доказали, такие углы равны между собой. Значит, величина угла между скрещивающимися прямыми не зависит от выбора точки О .

Прямые ОВ и СD параллельны, ОА и СD скрещиваются. Найдите угол между прямыми ОА и СD , если:

1) ∠АОВ = 40°.

Выберем точку С . Через нее проходи прямая СD . Проведем СА 1 параллельно ОА (Рис. 7.). Тогда угол А 1 СD - угол между скрещивающимися прямыми ОА и СD . По теореме об углах с сонаправленными сторонами, угол А 1 СD равен углу АОВ , то есть 40°.

Рис. 7. Найти угол между двумя прямыми

2) ∠АОВ = 135°.

Сделаем то же самое построение (Рис. 8.). Тогда угол между скрещивающимися прямыми ОА и СD равен 45°, так как он наименьший из углов, которые получаются при пересечении прямых СD и СА 1 .

3) ∠АОВ = 90°.

Сделаем то же самое построение (Рис. 9.). Тогда все углы, которые получаются при пересечении прямых СD и СА 1 равны 90°. Искомый угол равен 90°.

1) Докажите, что середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

Доказательство

Пусть нам дан пространственный четырехугольник ABCD . M, N, K, L - середины ребер BD, AD, AC, BC соответственно (Рис. 10.). Нужно доказать, что MNKL - параллелограмм.

Рассмотрим треугольник АВD . МN МN параллельна АВ и равняется ее половине.

Рассмотрим треугольник АВС . LК - средняя линия. По свойству средней линии, LК параллельна АВ и равняется ее половине.

И МN , и LК параллельны АВ . Значит, МN параллельна LК по теореме о трех параллельных прямых.

Получаем, что в четырехугольнике MNKL - стороны МN и LК параллельны и равны, так как МN и LК равны половине АВ . Значит, по признаку параллелограмма, четырехугольник MNKL - параллелограмм, что и требовалось доказать.

2) Найдите угол между прямыми АВ и СD , если угол МNК = 135°.

Как мы уже доказали, МN параллельна прямой АВ . NК - средняя линия треугольника АСD , по свойству, NК параллельна DС . Значит, через точку N проходят две прямые МN и NК , которые параллельны скрещивающимся прямым АВ и DС соответственно. Значит, угол между прямыми МN и NК является углом между скрещивающимися прямыми АВ и DС . Нам дан тупой угол МNК = 135°. Угол между прямыми МN и NК - наименьший из углов, полученных при пересечении этих прямых, то есть 45°.

Итак, мы рассмотрели углы с сонаправленными сторонами и доказали их равенство. Рассмотрели углы между пересекающимися и скрещивающимися прямыми и решили несколько задач на нахождение угла между двумя прямыми. На следующем уроке мы продолжим решение задач и повторение теории.

1. Геометрия. 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. - 5-е издание, исправленное и дополненное - М. : Мнемозина, 2008. - 288 с. : ил.

2. Геометрия. 10-11 класс: Учебник для общеобразовательных учебных заведений / Шарыгин И. Ф. - М.: Дрофа, 1999. - 208 с.: ил.

3. Геометрия. 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики /Е. В. Потоскуев, Л. И. Звалич. - 6-е издание, стереотип. - М. : Дрофа, 008. - 233 с. :ил.

В) BC и D 1 В 1 .

Рис. 11. Найти угол между прямыми

4. Геометрия. 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. - 5-е издание, исправленное и дополненное - М.: Мнемозина, 2008. - 288 с.: ил.

Задания 13, 14, 15 стр. 54

Предпринимательство как самоорганизующаяся система существует и развивается под влиянием системы факторов. В конце 70-х гг. XX в. такие исследователи, как Т. Бачкаи, Д. Месена, Д. Мико и другие, изучая действие факторов риска, указывали, что все они находятся во взаимосвязи . Наряду с «естественными»...

ОЦЕНКА ВЕЛИЧИНЫ РИСКА И КРИТЕРИИ ВЫБОРА РЕШЕНИЯ

Управление риском невозможно без оценки его величины. Способ оценки зависит от вида риска. Учитывая многообразие рисков и сложность задач управления ими, на практике используют три вида оценок: качественные, аксиологические и количественные. Качественная оценка риска широко применяется и позволяет быстро,...
(Риски в бухгалтерском учете)

Пересекающиеся прямые

Если прямые линии пересекаются, то их одноименные проекции пересекаются между собой в точке, которая является проекцией точки пересечения этих прямых. Действительно (рисунок 2.30), если точка К принадлежит обеим прямым АВ и CD, то проекция этой точки должна быть точкой пересечения...
(Инженерная графика)

Скрещивающиеся прямые

Скрещивающиеся прямые линии не пересекаются и не параллельны между собой. На рисунке 2.32 изображены две скрещивающиеся прямые общего положения: хотя одноименные проекции и пересекаются между собой, но точки их пересечения не могут быть соединены линией связи, параллельной линиям связи L"L" и...
(Инженерная графика)

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ

Расстояние между скрещивающимися прямыми а и Ъ определяется длиной отрезка перпендикуляра КМ, пересекающего обе прямые (а _1_ КМ; Ы.КМ ) (рис. 349, б, в). Задача решается просто, если одна из прямых - проецирующая. Пусть, например, а±Пь тогда искомый отрезок КМ ...
(Начертательная геометрия)

Взаимное положение прямой и плоскости, двух плоскостей

Признаки взаимного положения прямой и плоскости, двух плоскостей Вспомним признаки взаимного положения прямой и плоскости, а также двух плоскостей, знакомые из стереометрии. 1. Если у прямой и плоскости есть одна общая точка, то прямая и плоскость пересекаются (рис. 3.6а). 2. Если у прямой и плоскости...
(Основы инженерной графики)

Признаки взаимного положения прямой и плоскости, двух плоскостей

Вспомним признаки взаимного положения прямой и плоскости, а также двух плоскостей, знакомые из стереометрии. 1. Если у прямой и плоскости есть одна общая точка, то прямая и плоскость пересекаются (рис. 3.6а). 2. Если у прямой и плоскости есть две общие точки, то прямая лежит в плоскости (рис. 3.66)....
(Основы инженерной графики)

Параллельные прямые . Расстояние между параллельными прямыми .
.

Соответственные углы .
Внутренние и внешние накрест лежащие углы .

Внутренние и внешние односторонние углы .

Углы с соответственно перпендикулярными сторонами .
Пропорциональные отрезки . Теорема Фалеса.

Две прямые AB и CD ( рис.11 ) называются параллельными , если они лежат в одной плоскости и не пересекаются, сколько бы их ни продолжать. Обозначение: AB || CD . Все точки одной параллельной прямой находятся на одинаковом расстоянии от другой параллельной прямой. Все прямые, параллельные одной прямой, параллельны между собой. Принято считать, что угол между параллельными прямыми равен нулю. Угол между двумя параллельными лучами равен нулю, если у них одинаковые направления, и 180 ° , если их направления противоположны. Все перпендикуляры ( AB , CD , EF , рис.12) к одной и той же прямой KM параллельны между собой. Обратно, прямая KM , перпендикулярная к одной из параллельных прямых, перпендикулярна и к остальным. Длина отрезка перпендикуляра, заключённого между двумя параллельными прямыми, есть расстояние между ними.

При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, образуются восемь углов (рис.13), которые попарно называются:

1) соответственные углы (1 и 5; 2 и 6; 3 и 7; 4 и 8 ); эти углы попарно

равны: ( 1 = 5; 2 = 6; 3 = 7; 4 = 8 );

2) внутренние накрест лежащие углы (4 и 5; 3 и 6 ); они попарно равны;

3) внешние накрест лежащие углы (1 и 8; 2 и 7 ); они попарно равны;

4) внутренние односторонние углы (3 и 5; 4 и 6 ); их сумма равна 180 °

( 3 + 5 = 180 ° ; 4 + 6 = 180 ° );

5) внешние односторонние углы (1 и 7; 2 и 8 ); их сумма равна 180 °

( 1 + 7 = 180 ° ; 2 + 8 = 180 ° ).

Углы с соответственно параллельными сторонами либо равны друг другу ( если они оба острые, или оба тупые, 1 = 2 , рис.14), либо их сумма равна 180 ° ( 3 + 4 = 180 ° , рис.15).